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目次
直交配列表による実験の計画
直交配列実験の解析

Example01　基本統計量を求める

32 個のある製品 W の検査において、相関関係があると考えられる「項目 A」と「項目 B」についての基本統計量を求めなさい。

Example02　データは正規分布かどうか？（正規性の検定）

32 個のある製品 Ｗ の検査データから、「項目 A」についてデータが正規分布とみなせるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。

Example03　母集団の母平均に等しいか？

母平均の信頼区間は？（Z 検定：σ2 既知）
一般に、ある規格の電球の平均寿命は 1380 時間、標準偏差は 110 時間である。この規格の K 社製電球 32 個の平均値は 1353 時間であった。K 社製の電球は一般のものと比較して平均寿命が短いといえるかどうか、分散は一般値と変わりなかったとして危険率 5 ％で検定しなさい。また、K 社製電球の寿命の平均値はどの範囲にあるか、信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example04　母集団の母平均に等しいか？

母平均の信頼区間は？（t 検定：σ2未知） 　
開発した新製品の寿命試験を行った結果、平均値は 183.2（時間）、標準偏差 26.1（時間）であった。製品の寿命の目標値は 180（時間）であるが、新製品は目標値よりも大きいとみなせるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。また、新製品の平均値はどの範囲にあるか、信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example05　2 群の母平均に差があるか？　母平均の差の信頼区間は？（スチューデントの t 検定）

2 種類のコンクリート A、B の破壊強度試験について、次のデータを得た。A、B の測定値に差があるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。また、A、B の平均値の差がどの範囲にあるか信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example06　2 群の母平均に差があるか？　母平均の差の信頼区間は？（ウェルチの t 検定）

2 種類の電球 A、B の寿命（時間）を測定したところ、次のようなデータが得られた。A、B の電球の平均寿命に差があるかどうか危険率 1 ％で検定しなさい。また、A、B の平均寿命の差がどの範囲にあるか信頼度 99 ％で推定しなさい。

Example07　2 群の中央値に差があるか？（マン・ホイットニ検定）

社内で行った技術認定試験で、講習会を受けてから受験した人（A グループ）と講習会を受けないで受験した人（B グループ）について次の結果が得られた。講習会の効果があるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。

Example08　対応のある 2 群の母平均に差があるか？　母平均の差の信頼区間は？（対応のある t 検定）

青果売り場にある 10 商品について、鮮度保存目的でそれぞれの生理活性物質 B の加熱による変化を調べた。加熱処理前後の活性を測定して次のデータを得た。加熱処理によって活性が変化するといえるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。また、母平均の差がどの範囲にあるか信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example09　対応ある 2 群の中央値に差があるか？（ウィルコクソン符号付順位和検定）

青果売り場の品物の鮮度（色彩）を長く保つために、無害の窒素系ガス A と B を噴霧したあと鮮度保持時間の延長を測定して次のデータを得た。A、B に差があるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。

Example10　母集団の母分散に等しいか？　母分散の信頼区間は？（χ2 検定：μ既知）

一般に、ある金属 M の引張強さ（MPa）について平均値は 435（MPa）、標準偏差は 31.5（MPa）であることが知られている。 　A 社の製作した金属 M の平均値は 438.9（MPa）、標準偏差は 28.4（MPa）であった。A 社の金属 M の標準偏差は 31.5（MPa）より小さいとみなせるかどうか、平均値は一般と変わらないとして危険率 5 ％で検定しなさい。また、A 社の金属 M の引張強さの分散はどの範囲にあるか信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example11　母集団の母分散に等しいか？　母分散の信頼区間は？（χ2 検定：μ未知）

ある会社で作られた 20 本のロープの切断強度を調べたところ、次のデータを得た。同じ規格のものについての標準偏差は 460gであることが知られている。ロープの切断強度の分散は 460^２gとみなせるかどうか、危険率 5 ％で検定しなさい。また、20 本のロープの切断強度の分散がどの範囲にあるか信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example12　2 群の母分散は等しいか？　母分散の比の信頼区間は？（F 検定）

2 種類のコンクリート A、B の破壊強度試験について次のデータを得た。A、B の測定値の分散が等しいかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。また、A、B の母分散の比がどの範囲にあるか信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example13　独立した 3 群以上の群の母分散が等しいか？（バートレット検定）

ガラス、合金、プラスチックで作られたある製品の Q という特性値について次のデータを得た。ガラスとその他の測定値の分散が等しいかどうかを危険率 5 ％で検定しなさい。

Example14　不良率は低減したか？（F分布法）

ある工程の従来の不良率は10％であった。不良率を低減させるために、加工法を変更した後作られた製品から 25 個を検査したところ、1 個の不良品が見つかった。

1. 1. 工程不良率は下がったといえるかどうか、危険率 5 ％で検定しなさい。
   2. 加工法変更後の母不良率はどの範囲にあるか、信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example15　不良率は低減したか？（正規近似法）

ある工程の従来の不良率は 10 ％であった。不良率を低減させるために、加工法を変更した後作られた製品から 100 個を検査したところ、4 個の不良品が見つかった。

1. 1. 工程不良率は下がったといえるかどうか、危険率 5 ％で検定しなさい。
   2. 加工法変更後の母不良率はどの範囲にあるか、信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example16　2 つの工程の母不良率に差があるか？（正規近似法）

ある製品を A 法と B 法の 2 つの方法で製造している。A 法で作られた製品から 100 個、B 法で作られた製品から 200 個選んで品質検査を行ったところ、A 法では 7 個、B 法では 19 個の不良品があった。

1. 1. A 法と B 法では不良率に差があるかどうか、危険率 5 ％で検定しなさい。
   2. A 法と B 法の母不良率の差はどの範囲にあるか、信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example17　欠点数は減少したか？（正規近似法）

ある布地の 10 m2 当りの欠点数は平均 6.5 個である。工程を変更して製造した同じ布地の 100m2 の欠点数は 43 であった。

1. 1. 工程変更によって母欠点数は下がったといえるかどうか、危険率 5 ％で検定しなさい。
   2. 工程変更後の母欠点数はどの範囲にあるか、信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example18　2 つの母欠点数に差があるか？（正規近似法）

ポスターの作製に A 工程と B 工程の 2 つあり、それぞれの工程で作製されたポスターについて、ムラ、ニジミ、ダブリなどの欠点を調べたら、A 工程では 4 枚で 34 個、B 工程では 5 枚で 28 個の欠点が見つかりました。

1. 1. 2 つの工程で 1 枚当りの欠点数に差があるかどうか、危険率 5 ％で検定しなさい。
   2. A 工程と B 工程の母欠点数の差はどの範囲にあるか、信頼度 95 ％で推定しなさい。

Example19　2 方向の要因に関連性はあるか？（χ2 独立性の検定　2 × 2 分割表）

ある試作陶器を工法 A で作ると、製作後一定期間内にひび割れによリ商品価値が消滅するので、製造過程に変更を加え工法 B で作り、次のような結果を得た。製造過程の変更でひび割れの状況が改善されたかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。

Example20　2 方向の要因に関連性はあるか？（フィッシャーの直接確率計算法）

ある試験で講習会を受けてから受験した A グループと講習会を受けないで受験した B グループについて、次の結果を得た。講習会の効果があるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。

Example21　2 方向の要因に関連性があるか？（χ2 独立性の検定　m × n 分割表）

4 社から衣料用洗剤 A、B、C、D が発売されている。洗浄効果を測定して次のような結果が得られた。洗剤と洗浄効果は関連があるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。ただし、洗浄効果は、著効（S）、普通（M）、効果なし（U）に分類した。

Example22　2 つの分類に差があるか？（マン・ホイットニ検定）

パンの試作品 A をオーブンで 1 回 30 個作り、それぞれの仕上がり具合を社内規格により 5 段階評価 1、2、3、4、5 で集計した。品質改善のために別法 B として温度調節を行い、その結果を分割表にまとめた。2 つの製法の結果に差があるかどうか、危険率 5 ％で検定しなさい。

Example23　分類間に差があるか？（クラスカル・ワーリス検定）

ある飲料水会社が乳酸菌飲料の製作販売を企画していろいろな調査を行った。その一つに客の血液型との関連を調べ次のデータを得た。血液型と乳酸菌飲料を飲む傾向に関連があるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。

Example24　2 方向の要因に関連があるか？（スピアマンの順位相関係数検定）

ある製品についてアンケート調査を行い、満足度を次の 4 段階で評価して、20 歳代、30 歳代、40 歳代の年齢別に集計して分割表にまとめた。年齢と満足度の関連性を危険率 5 ％で検定しなさい。

Example25　相関関係があるかどうか？（ピアソンの相関係数検定）

32 個のある製品Ｗの項目 A、B、C のデータに相関関係があるかどうかを危険率 5 ％で検定しなさい。

Example26　2 変量間に相関関係はあるか？（スピアマン順位相関係数検定）

10 個のある商品のそれぞれについて 2 項目の検査 1、検査 2 を行い次の結果を得た。検査 1 と検査 2 の相関関係を危険率 5 ％で検定しなさい。

Example27　回帰直線が予測に役立つか？（単回帰分析）

32 個のある製品 W の「項目 A」、「項目 B」について次のデータを得た。「項目 A」から「項目 B」を予測する回帰直線を求めなさい。さらに、この回帰直線が予測に役立つかどうか、また「項目 B」を予測するのに「項目 A」は必要な変数であるかかどうかを危険率 5 ％で検定しなさい。

Example28　回帰関数が予測に役立つかどうか？（重回帰分析）

次のデータはある 25 個の商品についてある検査をした結果です。測定値 A1、A2、A3、A4は常温使用（20 度）での数値、測定値 B と測定値Cは高温使用（30 度）での測定値です。測定値 A1、A2、A3、A4 と測定値 B のデータから測定値 C を予測する回帰関数を求めなさい。さらに、この回帰関数が予測に役立つかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。

Example29　重要項目は？（パレート図）

標準的なパソコンは次のパーツで構成されています。次々に性能の良い新製品が現れ、価格はたえず変動しています。パーツを仕入れて中級品パソコンを作り販売することを計画しました。パーツ間の相性を調べながら中級パーツの仕入れ価格の幅の中から中間値の近くのものを選んで試作品をつくりました。パレート図を作り、それぞれのパーツの価格に占める割合を明らかにしましょう。

Example30　データの分布は？（ヒストグラム）

ある機器製作会社で自社で製作する部品の寸法がどのような分布をしているかを調べて、部品について次の測定データを得ました。部品寸法の目標は 5.00mm で、規格値は 5.00 ± 0.35mm と決められています。このデータをヒストグラムで表現しなさい。

Example31　相関関係を確認できるか？（散布図）

ある商品が開発されこの価格を設定することになりました。数名のセールスマンが家庭訪問をして購入意志があるとき、購入希望価格を調査して次の表を得ました。価格と購入希望数の関係を散布図で表現してみましょう。なお最低価格は原価と利益を考慮して 2000 円です。

Example32　工程は安定状態にあるか？（Xbar-R 管理図）

1 袋 100 gの袋詰め食品の工程で、5 分ごとに 5 個のサンプルを抜き取り検査して次のデータを得た。Xbar-R 管理図を作成して得られた情報を考察しなさい。

Example33　工程は安定状態にあるか？（Xﾒｼﾞｱﾝ-R 管理図）

Example32 のデータで、Xﾒｼﾞｱﾝ-R 管理図を作成して得られた情報を考察しなさい。

Example34　工程は安定状態にあるか？（X-Rs 管理図）

ある製品を毎日 1 個ずつ 30 日間抜き取り検査してある強度を調べ次のデータを得た。X-Rs 管理図を作成して得られた情報を考察しなさい。

Example35　工程は安定状態にあるか？（pn 管理図）

ある同一の製品を A 製作所と B 製作所に依頼して作っている。毎日一定数（200 個）を 30 日間抜き取り検査して不良品数を調べ次のデータを得た。pn 管理図を作成して得られた情報を考察しなさい。

Example36　工程は安定状態にあるか？（p 管理図）

ある製品から抜き取り検査を 30 日間続けて不良品個数を調べ日によって検査個数の違う次のデータを得た。p 管理図を作成して得られた情報を考察しなさい。

Example37　工程は安定状態にあるか？（c 管理図）

ある製品 30 個について、キズの個数を調べ、次のデータを得た。c 管理図を作成して得られた情報を考察しなさい。

Example38　工程は安定状態にあるか？（u 管理図）

大きさの比が 1、2、3 である 30 個の製品について、欠点数を調べ次のデータを得た。管理図を作成して得られた情報を考察しなさい。

Example39　信頼区間は？（信頼区間グラフ）

統計解析編の Example03 で、集計済みデータフォームのデータで危険率 5 ％で母平均の検定と推定を行ったところ、次の結果が得られました。推定の結果を信頼区間グラフで表示しなさい。

Example40　信頼区間は？（信頼区間グラフ）

品質管理編の Example52 で直交配列表による実験データの解析を行った結果、有意な因子の母平均の推定として、次の結果が得られた。これを信頼区間グラフで表示しなさい。

Example41　水準間に差があるか？　どの水準がよいか？（一元配置分散分析法による解析）

ガラス、合金、プラスチックで作られたある製品の Q という品質特性について、それぞれの原料で実験を行い、次のデータを得た。この特性値は大きい方がよいとされています。

1. 1. 原料間で特性値 Q に差があるか（分散分析）
   2. 差があるとすれば、どの原料がよいか（母平均の推定、多重比較）

について危険率 5 ％で検定と推定を行いなさい。

Example42　水準間に差があるか？（クラスカル・ワーリス検定）

ある製品を 3 種類の工法 1、工法 2、工法3 で製作した。工法 1 では 5 個について、工法 2、工法 3 では 4 個について、社内の審査員が 5 段階評価して次のデータを得た。3 種類の工法について評価に差があるかどうか危険率 5 ％で検定しなさい。

Example43　水準間に差があるか？　どの水準がよいか？（繰り返しのない二元配置分散分析法による解析）

ある食品の製造に用いる酵素の至適反応条件を調べるために、一定量の基質を加え、温度、PH を変化させて生成物の量を測定する実験を行って次のデータを得た。この生成物の量は多い方がよいとされます。

1. 1. 加法性はなりたつと考えてよいか（Tukey の加法性の検定）
   2. 温度の変化、PHの変化で生成物の量に差があるか（分散分析）
   3. 差があるとすれば、どの水準がよいか　（母平均の推定、多重比較）

について危険率 5 ％で検定と推定を行いなさい。

Example44　2 因子の水準間に差があるか？（フリードマン検定）

ある製品を 3 種類の工程 1、工程 2、工程 3 で製作し、社内の検査員 a、b、c、d、e が評価した。評価の高い順に 1 から 3 までの順位をつけ、次のデータが得られた。

1. 1. 審査員の間で評価に差があるか
   2. 3 種類の製作法について評価に差があるか

について危険率 5 ％で検定しなさい。

Example45　水準間に差があるか？　どの水準がよいか？（繰り返しのある二元配置分散分析法による解析）

合成樹脂部品の強度を増加させるために、材料 A を 3 水準、成型温度 B を 4 水準とり、各水準の組み合わせで 3 回ずつ、合計 36 回の実験をランダムに行って、次の強度のデータを得た。

1. 1. A、B に交互作用があるか（分散分析）
   2. A、B の水準間に差があるか（分散分析）
   3. 差あるとすれば、どの水準がよいか（母平均の推定、多重比較）

について危険率 5 ％で検定と推定を行いなさい。

Example46　水準間に差があるか？　どの水準がよいか？（三元配置分散分析法による解析）

ある食品の製造に用いる酵素の至適反応条件を調べるために、添加剤の量 A、温度 B、触媒の量 C を変化させて生成物の量を測定する実験を行った。この生成物の量は多い方がよいとされている。A については 2 水準、B については 3 水準、C については 2 水準とり、2×3×2＝12 通りの組み合わせの各々について 3 回ずつ、合計 36 回の実験をランダムに行って、次のデータを得た。

1. 1. A、B、C の水準、あるいは水準の組み合わせに差があるか（分散分析）
   2. 差があるとすれば、どの水準がよいか（母平均の推定、多重比較）

について危険率 5 ％で検定と推定を行いなさい。

Example47　水準間に差があるか？　どの水準がよいか？（分割法：反復のある二元配置分散分析法による解析）

ある部品の硬度は熱処理をし、その後の処理をほどこして測定をする。熱処理条件 A（4 水準）を一次因子、後処理の方法 B（3 水準）を二次因子として、4×3＝12 通りの実験を反復 2 回行って次の結果を得た。部品の硬度は高いほどよい。このデータを危険率 5 ％で検定と推定を行いなさい。

Example48　L8（27）型の直交配列表による実験の計画

ある化学薬品の有効成分の含有率を上げることを目的として実験を行いたい。 　A：反応時間 A1：1 時間、A2：2 時間 　B：反応槽の温度 B1：70℃、B2：80℃ 　C：反応槽の圧力 C1：1.5kgf/cm2、C2：2.0kgf/cm2 　D：触媒の種類 D1：現行、D2：改良タイプ 　4 つの因子を取り上げます。技術的に考えられる交互作用は A × B と A ×C です。どのような実 験を計画すればよいか、L₈（2⁷）型の直交配列表を用いて実験を計画しなさい。

Example49　L16（215）型直交配列表による実験の計画

2水準の因子 A、B、C、D、E がある。交互作用 A × B、A ×C、A ×D、B ×C、B ×D、D×E を考慮して実験を行いたい。どのような計画をすればよいか、L₁₆（2¹⁵）型直交配列表による実験を計画しなさい。

Example50　L9（34）型直交配列表による実験の計画

いずれも 3 水準の因子 A、B、C、D がある。交互作用はないと考えられる。L₉（3⁴）型直交配列表による実験を計画しなさい。

Example51　L27（313）型直交配列表による実験の計画

いずれも3水準の因子 A、B、C、D、E がある。交互作用は A × B、A ×C、A ×D、A ×E を求めたい。L₂₇（3¹³）型直交配列表による実験を計画しなさい。

Example52　直交配列表による実験データの解析

Example48で計画した、ある化学薬品の有効成分の含有率を上げることを目的として、L₈（2⁷）型の直交配列表による実験を行って次のデータを得た。これを解析しなさい。実験は 　A：反応時間 A1：1 時間、A2：2 時間 　B：反応槽の温度 B1：70℃、B2：80℃ 　C：反応槽の圧力 C1：1.5kgf/cm2、C2：2.0kgf/cm2 　D：触媒の種類 D1：現行、D2：改良タイプ 　4 つの因子を取り上げ、技術的に考えられる交互作用は A × B と A ×C です。